2022年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)

2022年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

3.

4.A.A.-1B.0C.1D.2

5.A.A.0B.1C.eD.-∞

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

11.A.-2B.-1C.1/2D.112.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.2/316.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)19.A.1B.3C.5D.720.

21.

22.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

23.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

24.

25.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

26.

27.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．32.33.

34.

35.

36.

37.

38.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

39.

40.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

41.

42.

43.

44.45.46.47.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.4

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.D

10.C

11.B

12.B

13.B解析：

14.C

15.D

16.A

17.B

18.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

19.B

20.D

21.2xcosy

22.B

23.CC項不成立，其余各項均成立.

24.B解析：

25.B

26.D

27.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.B

29.C

30.A31.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=132.應填6．

33.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

34.

35.36.0

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

46.47.應填2/5

48.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

49.A

50.

51.

52.

53.0.70.7解析：

54.

55.B

56.57.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

58.59.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．

60.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

85.

86.87.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．