數學：《空間點直線與平面的位置關系》測試（新人教A）.doc

2.1空間點、直線、平面之間的位置關系一、選擇題 1、給出的下列命題中,正確命題的個數是( ) 梯形的四個頂點在同一平面內 三條平行直線必共面 有三個公共點的兩個平面必重合 每兩條都相交且交點各不相同的四條直線一定共面A.1 B.2 C.3 D.4主要考察知識點:空間直線和平面2、如圖2-1-17,空間四邊形SABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于( ) A.90 B.60 C.45 D.30圖2-1-173、如果直線a平面,那么直線a與平面內的( ) A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數條直線不相交D.任意一條直線不相交4、若點M在直線上，在平面內，則M、a、間的上述關系可記為( ) A.Ma,a B.Ma,aC.Ma,a D.Ma,a5、在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點,如果EF與HG交于點M，則( ) A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在AC上，也可能在BD上D.M不在AC上，也不在BD上6、下列說法正確的是() A.三點確定一個平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.平面和平面有不同在一條直線上的三個交點7、若點M在直線a上,a在平面內，則M，a,間的上述關系可記為（） A.Ma,aB.Ma,C., D., 8、異面直線是指() A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩個不同平面內的兩條直線C.平面內的一條直線與平面外的一條直線D.不同在任何一個平面內的兩條直線9、若a,b,則直線a、b的位置關系是() A.平行 B.相交C.異面 D.A、B、C均有可能10、下列命題: 若直線l平行于平面內的無數條直線,則l;若直線a在平面外,則a;若直線ab,直線,則a;若直線ab,b,那么直線a就平行于平面內的無數條直線.其中真命題的個數為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案與解析:解析：對于,直線l雖與平面內無數條直線平行,但l有可能在平面內,l不一定平行于.是假命題. 對于,直線a在平面外包括兩種情況:a和a與相交,a和不一定平行.是假命題.對于,直線ab, ,則只能說明a和b無公共點,但a可能在平面內,a不一定平行于.是假命題.對于,ab, ,那么a或a,a可以與平面內的無數條直線平行.是真命題.綜上所述,真命題的個數為1.二、填空題1、空間三條直線兩兩相交，點P不在這三條直線上，那么由點P和這三條直線最多可以確定的平面的個數為_.參考答案與解析:解析：(1)當題中三條直線共點但不共面相交時，可確定3個平面；而P點與每條直線又可確定3個平面，故共確定6個.2、和兩條平行直線中的一條是異面直線的直線與另一條直線的位置關系是_. 參考答案與解析:思路解析:由公理4可知不可能平行,只有相交或異面. 答案:相交或異面主要考察知識點:空間直線和平面3、看圖填空. (1)ACBD=_;(2)平面AB1平面A1C1=_；(3)平面A1C1CA平面AC=_；(4)平面A1C1CA平面D1B1BD=_;(5)平面A1C1平面AB1平面B1C=_；(6)A1B1B1BB1C1=_.參考答案與解析:解析：兩個面的兩個公共點連線即為交線. 答案：（1）O（2）A1B1（3）AC（4）OO1（5）B1（6）B14、已知平面、相交,在、內各取兩點,這四點都不在交線上,這四點能確定平面_個. 參考答案與解析:解析：分類,如果這四點在同一平面內,那么確定一個平面,如果這四點不共面,則任意三點可確定一個平面,可確定四個. 答案：1或4三、解答題1、如圖，已知ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交平面于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.參考答案與解析:解析：本題是一個證明三點共線的問題，利用公理3，兩平面相交時，有且只有一條公共直線.因此只需證明P、Q、R三點是某兩個平面的公共點，即可得這三個點都在兩平面的交線上，因此是共線的. 證明：設ABC確定平面ABC，直線AB交平面于點Q,直線CB交平面于點P,直線AC交平面于點R,則P、Q、R三點都在平面內，又因為P、Q、R三點都在平面ABC內，所以P、Q、R三點都在平面和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線.2、如圖，已知正方體ABCDABCD. 哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？直線BA和CC的夾角是多少？哪些棱所在的直線與直線AA垂直？參考答案與解析:解析：由異面直線的定義可知，棱AD，DC，CC，DD，DC,BD所在直線分別與直線BA是異面直線. 由BBCC可知，BBA為異面直線BA與CC的夾角，BBA=45，所以BA與CC的夾角為45.直線AB，BC，CD，DA，AB,BC,CD,DA分別與直線AA垂直.3、已知直線bc,且